【推荐1】在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，， 求的取值范围.

【推荐2】“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在非直角三角形中，角的对边分别为.
（1）若，且，判断三角形的形状；
（2）若，
（i）证明：；（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.

【推荐1】在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围.

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知在四边形ABCD中，，，且______.
(1)证明：；
(2)若，求四边形ABCD的面积.

【推荐3】在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.

【推荐1】我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标．
   
(1)证明：
(2)若向量的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值．

【推荐2】已知中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设（）；
（1）求；
（2）结论“”是否正确？请说明理由；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；

【推荐3】如图，梯形，，，，为中点，．

(1)当时，用向量表示的向量；
(2)若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值．

【推荐1】已知向量，.
（1）若，的夹角为，，求，所满足的关系式，并求的最大值；
（2）若对任意的，都有成立，求的最小值.

【推荐2】设，，记.
(1)若，，当时，求的最大值；
(2)，，且方程有两个不相等实根m，n，求的取值范围
(3)若，，且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．

【推荐3】如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.

(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.