我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”
如图所示，
，
两分别为，正方向上的单位向量若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
，已知
分别为向量
的@未来坐标．
(1)证明：
(2)若向量的“@未来坐标”分别为
，已知
，
，求函数
的最值．
的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标． (1)证明：
(2)若向量
的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值．
更新时间：2023-07-24 21:01:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)求关于
的不等式
的解集；
(2)已知函数
，若
的最小值为
，求满足
的
的值.
.(1)求关于
的不等式的解集；(2)已知函数
，若的最小值为，求满足的的值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知二次函数
过
点，且当
时，函数取得最小值
.
（1）求函数的解析式；
（2）若
，函数的图象恒在直线
的上方，求实数
的取值范围.
过点，且当时，函数取得最小值.（1）求函数
的解析式；（2）若
，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围.
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，存在
，使得
（t为常数），则称
．已知函数
，
．
，
，并说明理由；
，
，且
，求a的最大值；
，
，求m的取值范围．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知直线
，
是
，
之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，
是直线上的一个动点，作
，且使
与直线交于点
.设
，
的面积为
.
(1)求的最小值；
(2)已知
，
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为. (1)求
的最小值；(2)已知
，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图，,是经过小城
的东西方向与南北方向的两条公路，小城
位于小城的东北方向，直线距离
.现规划经过小城修建公路
(,分别在与上)，与,围成三角形区域
.
(1)设
，
,求三角形区域周长的函数解析式
;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.
,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.(1)设
，,求三角形区域周长的函数解析式;(2)现计划开发周长最短的三角形区域
，求该开发区域的面积.
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，其中
．
时，求
，求实数
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解题方法
【推荐1】如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知
且
，
．
(1)求b边的长度；
(2)求的面积；
(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且
的面积为面积的
，求
的取值范围．
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，．(1)求b边的长度；
(2)求
的面积；(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且
的面积为面积的，求的取值范围．
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【推荐2】奔驰定理：已知是内的一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则
．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足
.
(1)证明：点为的垂心；
(2)证明：
.
是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.(1)证明：点
为的垂心；(2)证明：
.
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.
；
，且
，求
.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知是边长为2的正三角形，点在边
上，且
，点
为线段
上一点．
，求实数
的值；
(2)求
的最小值；
(3)求
周长的取值范围．
是边长为2的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点．
，求实数的值；(2)求
的最小值；(3)求
周长的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在
中，内角
所对的边分别为
，
，
，已知
.
(1)求角A的大小；
(2)若的面积
，
为边的中点，
，求
.
中，内角所对的边分别为，，，已知.(1)求角A的大小；
(2)若
的面积，为边的中点，，求.
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四等分线段
的值；
是线段
等分点，
，其中
，
，
，求
的值；
取最小值时，求
