名校
解题方法
1 . 在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，
，其中
为的面积.
(1)求角的大小；
(2)设
是边
的中点，若
，求
的长.
中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积.(1)求角
的大小；(2)设
是边的中点，若，求的长.
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457次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
解题方法
2 . 如下图：在四棱锥
中，四边形
是边长为2的菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)求平面
和平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)求平面
和平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
3 . 如下图：已知四棱台
的上、下底面分别是边长为
和
的正方形，
，且
底面，点
满足
，点
是棱
上的一个点(包括端点)，若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离．
的上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)，若二面角的余弦值为，求点 到平面的距离．
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解题方法
4 . 已知函数
（
且
）．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求的值；
(2)当
时，若
恒成立，求的取值范围．
（且）．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求的值；(2)当
时，若恒成立，求的取值范围．
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5 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
.为
的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，，.
为的中点，求证：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，焦距为4，上一点满足
，且
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)过的渐近线上一点
作直线
与相交于点
，
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足，且的面积为．(1)求
的方程；(2)过
的渐近线上一点作直线与相交于点，，求的最小值．
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7 . 已知椭圆
短轴长为2，椭圆
上一点到
距离的最大值为3．
(1)求的取值范围；
(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点
斜率为
的直线与交于
两点，
分别与椭圆的另一个交点为
．
①是否存在实数
，使得
的斜率
等于
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②记
与交于点，求线段
长度的取值范围．
短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．(1)求
的取值范围；(2)当椭圆
的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．①是否存在实数
，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②记
与交于点，求线段长度的取值范围．
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解题方法
8 . 已知各项均为正数的数列
前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
．
前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)函数
．
①讨论函数
的单调性；
②函数
，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的极值；(2)函数
．①讨论函数
的单调性；②函数
，求实数的取值范围．
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名校
10 . 有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为
，
是的极大值点．
(1)求；
(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有
次用了乙骰子的概率为
，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据
)
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为，是的极大值点．(1)求
；(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有次用了乙骰子的概率为，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)
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