1 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

2 . 记的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长

3 . 某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率直方图．

(1)求频率直方图中m的值，并估计这100名学生的平均成绩；
(2)若成绩在 的为A等级，的为B等级，其他为C等级，
①在这100名学生中用分层抽样的方法在A，B，C三个等级中抽取25人，求从B等级中抽取的人数．
②以样本估计总体，用频率代替概率，从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人，求至少有一人为B等级的概率．（注：当总体数比较大时，不放回抽取可视为有放回抽取）

4 . 已知函数f(x)＝sin x＋m cos x
(1)若函数 f(x) 的图象关于直线x=轴对称，求实数m的值．
(2)已知锐角△ABC的角A，B，C对边分别是a，b，c，c=且当m=1时满足 f(A)=
（i）若∠BCA的角平分线交边AB于D，且CD=，求△ABC的周长；
（ii）求的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为．

(1)求证：平面；
(2)若平面与直线交于点，证明：；
(3)侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)若为上的一点，且，求证；
(2)在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 身高各不相同的六位同学站成一排照相，
(1)A与同学不相邻，共有多少种站法？（结果用数字作答）
(2)三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有多少种站法？（结果用数字作答）

8 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
(1)若，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围；
(3)若，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）．

9 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

10 . 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了名学生，其中男、女生各人，男生中选历史人，女生中选物理人.
(1)请根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与选科是否相关.     (计算卡方时保留三位小数)
附：.