1 . 当为何实数时，复数分别是：
(1)实数；
(2)纯虚数．

2 . 已知向量，，，且，，三点共线．
(1)求实数的值；
(2)若四边形是平行四边形，其中点的坐标为，求点的坐标．

3 . 已知函数，．
(1)若，求使的x的取值范围；
(2)当时，设，求在区间上的最小值．

4 . 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于4.5”，根据直方图得到的估计值为0.85．
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值且估计甲离子残留百分比的中位数；
(2)从组小鼠和组小鼠分别取一只小鼠，两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于5.5的概率为多少．

6 . 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

   

(1)证明：平面ABC；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知，且，
(1)求的值：
(2)求与的夹角.

8 . 已知集合，或，．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．