1 . 如图，在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为.

(1)求的表达式；
(2)若自变量从变到，求的平均变化率；
(3)若，求在处的瞬时变化率.

2 . 甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗．一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜．根据以往的两人比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为0.5，乙胜的概率为0.4．
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若比赛一共进行五局，求第一局是乙胜的条件下，甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）；
(3)记甲获得红旗为面时最终甲获胜的概率为，，，证明：为等比数列．

3 . 已知点为角终边上一点.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.

4 . 已知数列的前项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．

5 . 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间）．某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照，，，，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生分数的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望．

7 . 已知函数在点处的切线平行于轴．
(1)求实数；
(2)求的单调区间和极值．

8 . 已知向量，，且与的夹角为．
(1)求及；
(2)求在上的投影向量的坐标；
(3)若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．