1 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程．

2 . 已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．

3 . 已知直线l：与双曲线C：相切于点Q．
(1)试在集合中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；
(2)设直线m过点且其法向量，证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点N，使之到直线的距离为；
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点，又P是线段中点，求点P的轨迹方程．

4 . 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：

	不达标	达标	合计
男			300
女	100		300
合计		450	600

(1)完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
(3)在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．
附：，．

5 . 已知关于的方程，其中为虚数单位．
(1)设，若方程至少有一个模为1的根，求的值；
(2)设，虚数是方程的一个虚根，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，求的取值范围．

6 . 已知数列满足：，且，.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求的值.

8 . 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.
(1)求的方程；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

9 . 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

   

(1)证明：平面ABC；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离.