已知双曲线
：
的渐近线为
，焦距为
，直线
与的右支及渐近线的交点自上至下依次为
、
、
、
.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
更新时间：2024-05-04 18:58:16
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困难
(0.15)
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点为
，动点P在椭圆上，且使得
的点P恰有两个，动点P到焦点的
的距离的最大值为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图所示，以椭圆的长轴为直径作圆
，过直线
上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C，D，求
的取值范围.
的两个焦点为，动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的的距离的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图所示，以椭圆
的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C，D，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知
，且函数
的图象在点
处的切线与直线
平行.
(1)求点P到直线l的距离；
(2)若任意
，都有
，求正整数n的最大值.
，且函数的图象在点处的切线与直线平行.(1)求点P到直线l的距离；
(2)若任意
，都有，求正整数n的最大值.
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长度的最小值称为点
.
到线段
（
）的距离
所表示的图形面积；
，其中
，
，
、
、
、
，同时在直角坐标系下作出集合
应满足的图像.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】双曲线C：
的离心率为
，圆O：
与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被双曲线C截得的弦长为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆O上任意一点P处的切线交双曲线C于两点M、N，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
(3)若将（2）中的双曲线改为椭圆
，其他条件不变，试探讨的值.
的离心率为，圆O：与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被双曲线C截得的弦长为.(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆O上任意一点P处的切线交双曲线C于两点M、N，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；(3)若将（2）中的双曲线改为椭圆
，其他条件不变，试探讨的值.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的虚轴长为4，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点
，点
是线段
的中点，过点且与垂直的直线
交直线
于点
，点
满足
，求四边形
面积的最小值.
的虚轴长为4，渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.
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的两条渐近线方程为
分别为双曲线
．
为坐标原点，直线
与双曲线
两点，且
，求
的值．
，直线
与双曲线
两点．求证：直线
过定点．
【推荐1】已知
是焦距为
的双曲线
上一点，过的一条直线
与双曲线的两条渐近线分别交于
，且
，过作垂直的两条直线
和
，与
轴分别交于两点，其中与
轴交点的横坐标是
.
(1)证明:
;
(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.(1)证明:
;(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线经过点
，两条渐近线的夹角为
.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线的焦点在轴上，点
为双曲线上两个动点，直线
的斜率
满足
，求证：直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
经过点，两条渐近线的夹角为.(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线
的焦点在轴上，点为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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的左、右顶点分别为
，过左焦点
的直线
，
两点．
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
的交点为
的面积为定值？若存在，求出定点
解答题-证明题
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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(0.15)
解题方法
【推荐2】已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点
交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线
，且直线均与圆
相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当
时，求点M的坐标．
，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标．
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，
）的左焦点
在
，
，
，且
，是否存在
.若存在，求出
