真题
1 . 已知集合
．给定数列
，和序列
，其中
，对数列
进行如下变换：将的第
项均加1，其余项不变，得到的数列记作
；将的第
项均加1，其余项不变，得到数列记作
；……；以此类推，得到
，简记为
．
(1)给定数列
和序列
，写出；
(2)是否存在序列
，使得为
，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；
(3)若数列的各项均为正整数，且
为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“
”．
．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．(1)给定数列
和序列，写出；(2)是否存在序列
，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；(3)若数列
的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．
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解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列
为等差数列．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)证明：数列
为等差数列．
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解题方法
3 . 设函数
．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若在
上的值域为
，
①若
，求m的值；
②若
，求m的取值范围．（①②两问直接写出答案）
．(1)求函数
的最小正周期；(2)若
在上的值域为，①若
，求m的值；②若
，求m的取值范围．（①②两问直接写出答案）
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4 . 在
中，内角
对应的边分别为
，已知
．
(1)求角B的大小；
(2)若_______，求的周长．
从①
②
的面积为
，两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，内角对应的边分别为，已知．(1)求角B的大小；
(2)若_______，求
的周长．从①
②的面积为，两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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5 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，
底面，
平面
；
(2)若
平面
，证明：
为
的中点；
(3)若
，在
上是否存在点
，使得
平面
，若存在点，则
为何值时？直线
与底面所成角为
中，底面是边长为2的正方形，，底面，
平面；(2)若
平面，证明：为的中点；(3)若
，在上是否存在点，使得平面，若存在点，则为何值时？直线与底面所成角为
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6 . 对于分别定义在
，
上的函数
，
以及实数
，若存在
，
使得
，则称函数与具有关系
.
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若
与
具有关系，求的取值范围；
(3)已知
，
为定义在
上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
.
判断
与
是否具有关系
，并说明理由.
，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
与具有关系，求的取值范围；(3)已知
，为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有.判断
与是否具有关系，并说明理由.
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7 . 如图正方体
的棱长为2，
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积；
(4)二面角
的正弦值．
的棱长为2，
平面；(2)证明：
平面；(3)求三棱锥
的体积；(4)二面角
的正弦值．
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8 . 已知
，
，
，且
，
与
相交于点P.
(1)求点C和点P的坐标；
(2)求
.
，，，且，与相交于点P.(1)求点C和点P的坐标；
(2)求
.
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9 . 已知函数
．
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最大值与最小值．
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解题方法
10 . 设
，
是不共线的两个向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；
(2)若
与
共线，求实数的值.
，是不共线的两个向量.(1)若
，，，求证：A，B，D三点共线；(2)若
与共线，求实数的值.
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