1 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.在如图所示的“曲池”中，平面，延长，相交于点，，，为弧的中点.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 某中学高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中．

(1)求出a，b，估计测试成绩的分位数和平均分；
(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率．

3 . 已知函数，点，是图象上的两点.
(1)求，的值；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

4 . 已知，设函数.
(1)若，求函数在内的单调递增区间；
(2)试讨论函数在上的值域.

5 . （1）若，，求证：.
（2）若，，，证明：.

6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

7 . 已知，，.：关于x的方程的解集中最多有一个元素.
(1)若，求实数c的取值范围；
(2)若，和中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数m的取值范围.

9 . 已知，关于x的一元二次方程和，证明：是上述两个方程的根都是整数的充要条件.

10 . 已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为，当时，的面积为.
(1)求的值；
(2)为椭圆的左､右顶点，点满足，当与不重合时，射线交椭圆于点，直线交于点，求的最大值.