1 . 某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和2个小品节目，问：
(1)若2个小品节目彼此要隔开，有多少种排法？
(2)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

2 . 在中，三个内角所对的边分别为．已知的面积为，．
(1)求的值
(2)求的最小值．

3 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

4 . 先化简，再求值：，其中．

5 . 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求的面积．

8 . 已知．
(1)若，求；
(2)若互斥，求；
(3)若相互独立，求．

9 . 已知正三棱锥的顶点为,底面是正三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1,且两两所成角为,设质点自出发,依次沿着三个侧面移动环绕一周,直至回到出发点,求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的侧面积；
(3)若该三棱锥的体积为定值,求该三棱锥侧面与底面所成的角的正切值,使该三棱锥的表面积最小．

10 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．