1 . 已知 是复数，为实数， 为纯虚数（为虚数单位） .
(1)求复数；
(2)求的模.

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

(1)求BC；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 设复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

4 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；
(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求、及数列的前2024项和.

5 . 已知四数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

6 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.

(1)若，请直接写出的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：.

7 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
(2)若在只有一个零点，求.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是中点，是中点.

(1)证明：直线平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，，，求的单调区间.

10 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.