1 . 在中，内角对应的边分别为，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若_______，求的周长．
从①②的面积为，两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面，

(1)证明：平面平面；
(2)若平面，证明：为的中点；
(3)若，在上是否存在点，使得平面，若存在点，则为何值时？直线与底面所成角为

3 . 如图正方体的棱长为2，

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积；
(4)二面角的正弦值．

4 . 已知双曲线C的标准方程为.若虚轴长为，且双曲线上的任意一点P到左右两个焦点距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0，1)，求的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点，且与C的右支相交于A、B两点，问:在x轴上是否存在定点M，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M的坐标;如果不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)写出函数的单调递减区间.

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求函数的值域．
(3)若函数在上有且仅有两个零点，则求的取值范围

7 . 求下列函数的导数．
(1)①；②；③；
(2)①；②；
(3)①；②；③．

8 . 已知函数
(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.

9 . 求下列函数的单调区间．
(1)；
(2).

10 . 学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用X表示抽取的志愿者中女生的人数，
(1)求抽取的2人恰有1个女生的概率；
(2)请写出随机变量的分布列、数学期望与方差.