解题方法
1 . 已知的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求证:为等腰三角形;
(2)若,求的面积.
(1)求证:为等腰三角形;
(2)若,求的面积.
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2 . 某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.(1)若此次知识问答的得分X服从,其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),求的值;
(2)本次活动,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会,参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会,每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡,有的机会抽中一张20元的话费充值卡,假设每次抽奖相互独立,假设该小区居民王先生参与本次活动,求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列,并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额.
参考数据:,,.
(2)本次活动,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会,参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会,每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡,有的机会抽中一张20元的话费充值卡,假设每次抽奖相互独立,假设该小区居民王先生参与本次活动,求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列,并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额.
参考数据:,,.
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解题方法
3 . 已知函数(1)求的值;
(2)在坐标系中画出的草图;
(3)写出函数的单调区间和值域.
(2)在坐标系中画出的草图;
(3)写出函数的单调区间和值域.
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4 . 曲线在点处的切线的斜率为,求该曲线在点处的切线方程.
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5 . 已知,求
(1)及的值;
(2)
(1)及的值;
(2)
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解题方法
6 . 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q,求的值;
(3)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q,求的值;
(3)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?
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名校
解题方法
7 . 已知函数,的图象在处的切线交轴于点.
(1)求实数的值;
(2)求函数的极值.
(1)求实数的值;
(2)求函数的极值.
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解题方法
8 . 为了提高学生安全意识,迪庆州某校利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛,加强对学生的安全教育,通过知识竞赛的形式,不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处,还教会了同学们溺水自救的方法,提高了应急脱险能力.现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下:甲:92,96,99,103,104,105,113,114,117,117,121,123,124,126,129,132,134,136,141,142.抽取了乙组20名同学的成绩,将成绩分成五组,并画出了其频率分布直方图.(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数,并根据频率分布直方图估计乙组20名同学成绩的众数;
(2)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩,求取出的2个人的成绩不在同一组的概率.
(2)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩,求取出的2个人的成绩不在同一组的概率.
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解题方法
9 . 如图,正方体的棱长为2,E为的中点.(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:.
(2)求证:.
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解题方法
10 . 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度,随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分:100分),并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中m的值;
(2)估计该组测试成绩的平均值;
(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中,采用分层随机抽样,抽取5人.
①根据此次分层随机抽样,成绩位于区间和的居民各抽取多少?
②若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员,设事件“两人的测试成绩分别位于和”,求.
(2)估计该组测试成绩的平均值;
(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中,采用分层随机抽样,抽取5人.
①根据此次分层随机抽样,成绩位于区间和的居民各抽取多少?
②若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员,设事件“两人的测试成绩分别位于和”,求.
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