解题方法
1 . 为提高生态环境的保护意识,某校准备成立一个环境保护兴趣小组.该校高一、高二、高三年级分别有学生1200人,1200人,800人,现以分层抽样的方式选8人入选环境保护兴趣小组.
(1)在环境保护兴趣小组中,高一、高二、高三各有多少人.
(2)现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节,并用X表示进入互动环节的高三学生人数,求X的分布列及期望.
(1)在环境保护兴趣小组中,高一、高二、高三各有多少人.
(2)现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节,并用X表示进入互动环节的高三学生人数,求X的分布列及期望.
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
2 . 某校开展数学专题实践活动,要求就学校新建的体育馆进行研究,为了提高研究效率,小王和小李打算分工调查测量并绘图,完成两个任务的研究.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
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名校
解题方法
3 . 3月29日,“本草健康”展览在国家自然博物馆开展.“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元.已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元.
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
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昨日更新
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87次组卷
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2卷引用:河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
4 . 甲、乙两人参加知识竞赛,按甲先乙后的次序,每人通过不放回抽签的方式抽取一道试题,回答正确即可晋级.已知被抽取的5道试题中有2道是难题,3道是基础题.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
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5 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式,通常“满二进一,就是二进制;满八进一,就是八进制;满十进一,就是十进制……;满几进一,就是几进制”.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数的各位上的数字分别记为,则表示为关于10的次多项式,即,其中,,记为,简记为.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数,可将任意一个正整数,其各位上的数字分别记为,则唯一表示为下列形式:,其中,,并简记为.
进而,给出一个正整数,可将小数表示为下列形式:,其中,,并简记为.
(1)设在三进制数下可以表示为,在十进制数下可以表示为,试分别将转化成十进制数,转化成二进制数;
(2)已知数列的前项和为,且满足,,数列满足,当时,;
①当时,求数列的通项公式;
②证明:当时,.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数的各位上的数字分别记为,则表示为关于10的次多项式,即,其中,,记为,简记为.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数,可将任意一个正整数,其各位上的数字分别记为,则唯一表示为下列形式:,其中,,并简记为.
进而,给出一个正整数,可将小数表示为下列形式:,其中,,并简记为.
(1)设在三进制数下可以表示为,在十进制数下可以表示为,试分别将转化成十进制数,转化成二进制数;
(2)已知数列的前项和为,且满足,,数列满足,当时,;
①当时,求数列的通项公式;
②证明:当时,.
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解题方法
6 . 已知函数的图象与轴交于点,且在处的切线方程为,记.(参考数据:).
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间和最大值.
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间和最大值.
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7 . 某篮球特色学校调查学生投篮技能情况,请每个学生投篮5次并记录进球数,随机抽取高一年级和高二年级各100名学生的进球数作为样本,结果统计如下(其中,);
(1)请写出高二年级样本的中位数;
(2)若高一年级样本的平均数为,求的值;
(3)在这200名学生中,高一高二年级各选取1人,若“至少有一个人的进球数为2”的概率是,求的值;
进球数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高一人数 | 4 | 2 | b | 42 | 12 | |
高二人数 | 3 | 1 | 12 | 44 | 33 | 7 |
(2)若高一年级样本的平均数为,求的值;
(3)在这200名学生中,高一高二年级各选取1人,若“至少有一个人的进球数为2”的概率是,求的值;
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名校
解题方法
8 . 若是定义在上的增函数,其中,存在函数,,且函数图像上存在两点,图像上存在两点,其中两点横坐标相等,两点横坐标相等,且,则称在上可以对进行“型平行追逐”,即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数.
(1)求满足的的值;
(2)设函数,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是在上的“型平行追逐函数”,求正数的取值范围.
(1)求满足的的值;
(2)设函数,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是在上的“型平行追逐函数”,求正数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 某考试分为笔试和面试两个部分,每个部分的成绩分为A,B,C三个等级,其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为,,,在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为,,,甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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7日内更新
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844次组卷
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6卷引用:重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
10 . 甲、乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
(1)求甲、乙两名同学答题答对题数的期望;
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
甲 | 答对题数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | |
乙 | 答对题数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
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