已知函数
（
）．
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
，
是函数
的两个零点，证明：
．
（）．(1)求
的单调区间；(2)若函数
，是函数的两个零点，证明：．
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（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】
更新时间：2024-05-25 22:19:22
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【推荐1】已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）证明：
.
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中
，
是的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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.
，若
的极值点，且
，求证：
.
解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
(1)当
时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求
的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
．
(1)若
，讨论
在
上的单调性．
(2)设
为方程
的实数根，其中
，
．
（ⅰ）证明：
，有
；
（ⅱ）若
，
，证明：
．
，．(1)若
，讨论在上的单调性．(2)设
为方程的实数根，其中，．（ⅰ）证明：
，有；（ⅱ）若
，，证明：．
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．
时，证明
；
时，令
，证明：
．
解答题
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困难
(0.15)
【推荐1】设函数
.
(1)若在
处的切线与直线
平行，求的值；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)若函数
的图像与
轴交于
，
两点，线段
中点的横坐标为，证明
.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数
的单调区间；(3)若函数
的图像与轴交于，两点，线段中点的横坐标为，证明.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】设函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，函数恰有两个零点
，证明：
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，函数恰有两个零点，证明：
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.
时，讨论
的单调性；
时，对于任意的
，且
，证明：不等式
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
(1)若
有两个零点，求的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
、
，且
，证明：
.
(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)若有唯一零点，设满足条件的值为
与
证明：①与互为相反数；②
；
(2)设
.若存在两个不同的极值点、，证明
.
参考数据：
，
.(1)若
有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②；(2)设
.若存在两个不同的极值点、，证明.参考数据：
，
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.
时，若方程
有三个不相等的实数根
，且
，证明：
.
