已知定点
，
轴于点H，F是直线OA上任意一点，
轴于点D，
于点E，OE与FD相交于点G．
(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为
和
，证明：
为定值；
(3)在直线
上任取一点
，过点B分别作曲线C：
的两条切线，切点分别为M和N，设
的面积为S，求S的最小值.
，轴于点H，F是直线OA上任意一点，轴于点D，于点E，OE与FD相交于点G．(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为和，证明：为定值；(3)在直线
上任取一点，过点B分别作曲线C：的两条切线，切点分别为M和N，设的面积为S，求S的最小值.
更新时间：2024-05-25 22:10:13
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【推荐1】已知
，设函数
，
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当时，若不等式
恒成立，求实数
的值；
（3）若函数
与
的图象没有交点，求实数
的取值范围．
(注：题中
为自然对数的底数，即
)
，设函数，（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的值；（3）若函数
与的图象没有交点，求实数的取值范围．(注：题中
为自然对数的底数，即)
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【推荐2】已知抛物线
：
上的点
到焦点
的距离为
.
(1)求点
的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线
与抛物线交于点
，过点的抛物线的两切线交于点
，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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．
处的切线过点
，求m的值；
，已知
且
，证明：
．
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【推荐1】如图，M，N分别在x轴､y轴上运动，
点P满足
点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于A，B两点，C，D在曲线C上，
，求四边形ACBD面积的最大值.
点P满足点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于A，B两点，C，D在曲线C上，，求四边形ACBD面积的最大值.
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【推荐2】已知圆M过点
，且与直线相切．
(1)求圆心M的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，过点
和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点．
，且与直线相切．(1)求圆心M的轨迹
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，过点和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点．
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上，过
．
满足
，试求点
，求
的取值范围．
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【推荐1】如图，已知抛物线
上不同的两点
，
，关于直线
对称，记与
轴交于点．
（1）若
，求
的值；
（2）求
面积的最大值．
上不同的两点，，关于直线对称，记与轴交于点．（1）若
，求的值；（2）求
面积的最大值．
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【推荐2】已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆
的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
.(1)求曲线
的方程；(2)过点F（1，0）的直线l与曲线
交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
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交于
.又
上一点，若
的面积的最大值.
【推荐1】已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点
，
是曲线上的两个动点，如果直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点
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，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（3）已知点
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是以原点
为中心，
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的一个交点，且
为钝角，
，
．
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；
(2)过作一条与
轴不垂直的直线，分别和曲线和交于
、
、、
四点，若
为
的中点，
为
的中点，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，．(1)求曲线
和所在椭圆和抛物线的方程；(2)过
作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
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是抛物线
的值；
，求k的值．
