1 . 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）.函数的图象为曲线.

（1）若过点，则__________.
（2）若过点，则它必定还过另一点，则__________.
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有__________个.

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点A是直线上的动点，过点A作于点，点的坐标为，连接.设点A的纵坐标为的面积为

(1)当时，请直接写出点的坐标；
(2)关于的函数解析式为，其图象如图2所示，结合图1､2的信息，求出与的值；
(3)在上是否存在点A，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.

3 . 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求点的坐标.

4 . 用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，.

(1)求与的函数关系式.
(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为（厘米），.
①求与的函数关系式；
②x为何值时，Q是的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围].

5 . 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 规定：表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（，为整数），例如：，，，则下列说法正确的是______.（写出所有正确说法的序号）
①当时，；
②当时，；
③方程的解为；
④当时，函数的图像与正比例函数的图像有两个交点.

7 . 如图所示，正方形的面积是4，点在反比例函数的图像上，若点是该反比例函数图像上异于点的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，，从矩形的面积中减去其与正方形重合部分的面积，记剩余部分的面积为.则当（为常数，且）时，点的坐标是______.（用含的代数式表示）

8 . 某中学每年都要举行秋季运动会，为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的秋季运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况绘成下图，图中是一条折线段，图形反映的是这名同学跑步的时间与距离的关系，由图可知下列说法错误的是（       ）

A．这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m

B．这名同学的速度越来越快

C．这名同学第3到第5分钟的速度最慢

D．这名同学第2、第3分钟的速度是一样的

9 . 在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，点为直线上的两个动点(点在点的左侧)，且.
（1）求点的坐标(用含的代数式表示)；
（2）若是以为直角边的等腰直角三角形，求拋物线的解析式；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，点恰好是线段三等分点且满足，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

10 . 如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，此拋物线与方程式的图形交于两点，为正三角形.若点坐标为，则此拋物线与轴的交点坐标为何（       ）

A．

B．

C．

D．