1 . 如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，，，.
   
(1)当，时，求点到地面的距离；
(2)在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转20°，求，两点之间增加的水平宽度.
（参考数据：，，，，结果精确到）

2 . 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为______.
   

3 . 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，这里有最齐全的樱花品种.小丽和小华在阳光明媚的周末去青龙寺赏樱花，他们看到一棵正在盛开的樱花树，想用所学知识测量这棵樱花树的高度.方法如下：如图，小华在某一时刻测得站立在E处小丽的影长，在同一时刻测量樱花树的影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长；然后，小华在樱花树和墙面之间平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点M，镜子不动，小华看着镜面上的标记来回走动，走到点N时，恰好在镜面标记点处看到樱花树顶端A，这时测得小华的眼睛距地面的距离，，.已知点G、B、N均在直线上，，，，，小丽的身高，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出樱花树的高（结果精确到0.1m）.
   

4 . 如图：已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点．
   
(1)的值；
(2)当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？
(3)点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标．

5 . 如图（1），在和中，∠∠，，，点E在内部，之间存在怎样的数量关系？问题探究：
         
(1)先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
(2)再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．
(3)如图（3），在和中，∠∠，，（k是常数），点E在内部，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接，．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)求平移的距离及线段扫过的面积．

7 . 如图，在中，为的角平分线，将线段绕点顺时针方向旋转使点刚好落在的延长线上的点处，此时作于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求线段的长．