1 . 如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上，在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，运动的路线长为__________.（计算结果不取近似值）

2 . 如图，是半圆的直径，按以下步骤作图：（1）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（2）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（3）连接与交于点.根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①平分；②；③；④；所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．①②④

3 . 如图，在中，，点关于直线的对称点为，连接，过点作交直线于点.

（1）依题意补全图形；
（2）找出一个图中与相似的三角形，并证明；
（3）延长交直线于点，过点作FH交直线于点，请补全图形，猜想之间的数量关系并证明.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点.

（1）求的值；
（2）将直线沿轴向上平移个单位后，所得直线与轴，轴分别交于点，与函数的图象交于点.
①当时，求线段的长.
②若，结合函数图象，直接写出的取值范围.

5 . 对于平面直角坐标系中的点和，给出如下定义：若上存在两个点，使，则称点为的“美好点”.

（1）当M半径为2，点和点重合时.
①点中，的“美好点"是__________.
②若直线上存在点为的“美好点”，求的取值范围；
（2）点为直线上一动点，以2为半径作，点为直线上一动点，点为M的“美好点”，求点的横坐标的取值范围.

6 . 如图，是的中线，是线段上一点不与点重合)交于点，连结.

（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长交于点，若，且.
①求的度数；
②当时，求的长.