1 . 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平.
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕交于点交于点，再把纸片展平.

问题解决：
(1)如图1，填空：四边形的形状是__________.
(2)如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
(3)如图2，若，求的值.

2 . 如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上，在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，运动的路线长为__________.（计算结果不取近似值）

3 . 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕；
第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，.
这样，就可以折出一个五边形.

(1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可）
(2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，，
①请写出一个与的关系式，并加以证明；
②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）.

4 . 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？（       ）

A．10

B．20

C．

D．

5 . 如图，是半圆的直径，按以下步骤作图：（1）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（2）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（3）连接与交于点.根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①平分；②；③；④；所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．①②④

6 . 如图，菱形的边长为10，圆分别与相切于两点，且与相切于点.若，且圆的半径为3，则的长度为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 如图，在中，，点关于直线的对称点为，连接，过点作交直线于点.

（1）依题意补全图形；
（2）找出一个图中与相似的三角形，并证明；
（3）延长交直线于点，过点作FH交直线于点，请补全图形，猜想之间的数量关系并证明.

8 . 在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，点为直线上的两个动点(点在点的左侧)，且.
（1）求点的坐标(用含的代数式表示)；
（2）若是以为直角边的等腰直角三角形，求拋物线的解析式；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，点恰好是线段三等分点且满足，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点.

（1）求的值；
（2）将直线沿轴向上平移个单位后，所得直线与轴，轴分别交于点，与函数的图象交于点.
①当时，求线段的长.
②若，结合函数图象，直接写出的取值范围.

10 . 对于平面直角坐标系中的点和，给出如下定义：若上存在两个点，使，则称点为的“美好点”.

（1）当M半径为2，点和点重合时.
①点中，的“美好点"是__________.
②若直线上存在点为的“美好点”，求的取值范围；
（2）点为直线上一动点，以2为半径作，点为直线上一动点，点为M的“美好点”，求点的横坐标的取值范围.