1 . 四边形ABCD内接于⊙O,,对角线AC、BD相交于E点.(1)如图1,点F为AC上一点,.
①求证:∽;
②求的值.
(2)如图2,求证:.
①求证:∽;
②求的值.
(2)如图2,求证:.
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2 . 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了两个格点和(顶点是网格线的交点),已知和成中心对称.(1)在图中找出对称中心O,并示意过程;
(2)将经过怎样平移,可与组成平行四边形?在正方形网格中画出能组成的平行四边形.
(2)将经过怎样平移,可与组成平行四边形?在正方形网格中画出能组成的平行四边形.
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3 . 在中,.若点为上一点,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接,交于点.
(1)如图1,若,求的长;
(2)如图2,点为的中点,连接交于点.若,猜想线段与线段的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,若为的中点,将绕点旋转得,连接,当最小时,求.
(1)如图1,若,求的长;
(2)如图2,点为的中点,连接交于点.若,猜想线段与线段的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,若为的中点,将绕点旋转得,连接,当最小时,求.
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4 . 如图,中,分别在射线上滑动,开始时,点与点重合.当点向点运动时,点沿着方向运动(保持形状不变),点从起始位置运动到点的过程中,点的运动轨迹的长度是__________ .
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5 . 如图所示,在 中,点 在 边上,点 在线段 上.
(1)若.
①如图1,若 ,,过 作 于点 ,直接写出 的值为 ;
②如图2,若 ,求 的值.
(2)如图3,已知 为 的角平分线,,,直接写出线段 的长度.
(1)若.
①如图1,若 ,,过 作 于点 ,直接写出 的值为 ;
②如图2,若 ,求 的值.
(2)如图3,已知 为 的角平分线,,,直接写出线段 的长度.
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名校
6 . 如图,在 的正方形网格中,都是格点,为圆 的直径,在圆 上,请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹)
(1)作点 关于直线 的对称点 ;
(2)直接标出弦 的中点及圆 的圆心 ,并作 弧的中点 ;
(3)在射线 上作点 ,使 .
(1)作点 关于直线 的对称点 ;
(2)直接标出弦 的中点及圆 的圆心 ,并作 弧的中点 ;
(3)在射线 上作点 ,使 .
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7 . 如图,正方形的对角线相交于点,点又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.下列结论正确的有( )
A.; |
B.正方形绕点旋转时,四边形的面积随的长度变化而变化; |
C.△BEF周长的最小值为; |
D. |
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名校
8 . 如图,是横坐标为2的定点,点在直线上运动,,,当点从原点运动到横坐标为2的点时,点的运动距离为______ .
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名校
9 . 如图,菱形的顶点与原点重合,点在轴上,点的坐标为.将菱形OABC绕点逆时针旋转,每次旋转,则第2022次旋转结束时,点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知,直角三角形如图所示放置,,反比例函数经过点.
(1)求点A,B的坐标及的值;
(2)求反比例函数及直线的表达式;
(3)将直线向上平移个单位长度后,与反比例函数图象只有一个交点,求的值.
(1)求点A,B的坐标及的值;
(2)求反比例函数及直线的表达式;
(3)将直线向上平移个单位长度后,与反比例函数图象只有一个交点,求的值.
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