1 . 四边形ABCD内接于⊙O，，对角线AC、BD相交于E点．

(1)如图1，点F为AC上一点，．
①求证：∽；
②求的值．
(2)如图2，求证：．

2 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点和（顶点是网格线的交点），已知和成中心对称.

(1)在图中找出对称中心O，并示意过程；
(2)将经过怎样平移，可与组成平行四边形？在正方形网格中画出能组成的平行四边形.

3 . 在中，.若点为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，交于点.

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点为的中点，连接交于点.若，猜想线段与线段的数量关系，并写出证明过程；
(3)如图3，若为的中点，将绕点旋转得，连接，当最小时，求.

4 . 如图所示，在 中，点 在 边上，点 在线段 上．

(1)若．
①如图1，若 ，，过 作 于点 ，直接写出 的值为                             ；
②如图2，若 ，求 的值．
(2)如图3，已知 为 的角平分线，，，直接写出线段 的长度．

5 . 如图，在 的正方形网格中，都是格点，为圆 的直径，在圆 上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
   
(1)作点 关于直线 的对称点 ；
(2)直接标出弦 的中点及圆 的圆心 ，并作 弧的中点 ；
(3)在射线 上作点 ，使 ．

6 . 已知，直角三角形如图所示放置，，反比例函数经过点．

(1)求点A，B的坐标及的值；
(2)求反比例函数及直线的表达式；
(3)将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数图象只有一个交点，求的值．

7 . 如图①，一张矩形纸片，其中，，先沿对角线对折，点落在点的位置，交于点.
   

(1)线段与是否相等？请说明理由；
(2)如图②，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于点，求和长.

8 . 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平.
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕交于点交于点，再把纸片展平.

问题解决：
(1)如图1，填空：四边形的形状是__________.
(2)如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
(3)如图2，若，求的值.

9 . 如图①是一个小箱子放在桌面上的示意图，这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为，线段，均与圆弧相切，点，分别为切点，小箱子盖面与桌面平行，此时距离桌面14cm，已知的长为10cm，的长为25.2cm.
   
(1)如图①，求弧的长度（结果保留）；
(2)如图②，若小箱子打开后弧所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端到桌面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：）

10 . 在如图所示平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，将线段以为旋转中心逆时针旋转得到，连接，.
   
(1)如果点的坐标为，则的值为____________；
(2)当时，求出点运动轨迹图象的表达式，并注明自变量的取值范围；
(3)求出周长的最小值.