1 . 如图，在矩形ABCD中，，动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好与CD的中点重合，则的值为_________．
   

2 . 勾股定理是人类耻伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在中，，以的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结MG，DC．若，且，则AB的长为（）

A．

B．

C．

D．

3 . 作出函数的图象，并根据图象回答下列问题.
(1)变量的取值范围；
(2)当时，函数值的取值范围.

4 . 如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、点不与点、重合．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

5 . 是等边三角形，点在的延长线上，以为中心，将线段逆时针旋转得线段，连接，．

(1)如图，若，画出当时的图形，并写出此时的值；
(2) 为线段的中点，连接写出一个的值，使得对于延长线上任意一点，总有，并说明理由．

6 . 如图，矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，使点，恰好落在上的同一点，记为点若，，则______．

7 . 如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为______．

8 . （1）基本问题：

①在正方形ABCD中，E是BC边上一点.如图①，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到.由此可得，与线段BE相等的线段是DF，与相等的角是；
②类比①的方法解决问题：如图②，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是______.（直接写出结论，不需证明）
（2）拓展运用：
如图③，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ.设.
①当时，求线段CF的长；
②在中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值.

9 . 在数学学习过程中，我们总是从一些最简单的图形出发，研究其中的边角关系，然后再应用所得到的结论去解决其他较复杂的问题．

(1)【基本图形】如图（1），在中，，，则     ．（用含，的式子表示）
(2)【解决问题】在中，， ，．
①如图（2），是边上一动点，点关于，的对称点分别是，，连接，，，，请写出与的数量关系，并说明理由；
②如图（3），若，，分别是边，，上的动点，则的周长的最小值为     ．
(3)【应用拓展】如图（4），，分别是边长为的正方形的边，上的动点，且，，，分别是△的边，，上的动点，请直接写出的周长的最小值．

10 . 如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，垂足为点E、F．如果，那么我们把AD叫做△ABC关于的正平分线．

(1)如图2，，，，试说明AD为△ABC关于的正平分线；
(2)如图3，若AD为△ABC关于的正平分线，过点D作，,．
①试说明：四边形MNFD为正方形；
②若，边AB上的高为80，，求的正平分线AD的长．