1 . 如图，点是正方形的边上一动点（异于），连，以为对角线作正方形与交于点，连.

(1)求证：三点共线；
(2)若，求的值.

2 . 把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.

3 . 如图，已知为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为M、N，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若点P从点B出发，以每秒的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为．
①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
②试求：当t为何值时，四边形的面积取得最大值？并判断此时直线与半圆O的位置关系（需说明理由）．

4 . 如图，矩形中，是上的一点，且边上有一点，将矩形沿着翻折，使落在上的处，则___________．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线上找一点F，使得，连接，当的值最小时，求点F的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，中，分别在射线上滑动，开始时，点与点重合.当点向点运动时，点沿着方向运动（保持形状不变），点从起始位置运动到点的过程中，点的运动轨迹的长度是__________.

7 . 初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点E．

(1)用x表示图1中的面积；
(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．

8 . 是等边三角形，点在的延长线上，以为中心，将线段逆时针旋转得线段，连接，．

(1)如图，若，画出当时的图形，并写出此时的值；
(2) 为线段的中点，连接写出一个的值，使得对于延长线上任意一点，总有，并说明理由．

9 . （1）基本问题：

①在正方形ABCD中，E是BC边上一点.如图①，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到.由此可得，与线段BE相等的线段是DF，与相等的角是；
②类比①的方法解决问题：如图②，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是______.（直接写出结论，不需证明）
（2）拓展运用：
如图③，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ.设.
①当时，求线段CF的长；
②在中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值.

10 . 如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，垂足为点E、F．如果，那么我们把AD叫做△ABC关于的正平分线．

(1)如图2，，，，试说明AD为△ABC关于的正平分线；
(2)如图3，若AD为△ABC关于的正平分线，过点D作，,．
①试说明：四边形MNFD为正方形；
②若，边AB上的高为80，，求的正平分线AD的长．