1 . 对集合，定义其特征函数，考虑集合和正实数，定义为和式函数.设，则为闭区间列；如果集合对任意，有，则称是无交集合列，设集合.
(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设为闭区间列，是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数，各项不同的非零实数，和无交集合列使得，并且，称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
（i）设，证明：；
（ii）给定正整数，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.

2 . 给定素数，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．

3 . 将正整数集合分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有（       ）

A．0

B．1种

C．无穷多种

D．前三个答案都不对

4 . 设，欧拉函数表示在正整数1，2，3，…，中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以，则__________．