给定素数
，定义集合
．对于
，
，定义
如下：当
时
；当
时
．对于
的一个子集
，定义
．若集合满足
且对任意
有
则称集合为好集合．求最大正整数
，使得可以找到个互不相同的好集合
，
，
，
，满足
．
，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．
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更新时间：2023-12-14 18:46:24
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】集合
，
，
.若集合中的所有元素都能用
中不超过9个的不同元素相加表示，求
，并构造
达到最小时对应的一个集合.
，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.
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(0.15)
【推荐2】对于素数p，定义集合
.
及
.试求所有的素数p，使得
.
.及
.试求所有的素数p，使得.
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困难
(0.15)
【推荐1】设为一个含有
个元素的集合，
为集合的互不相同的个子集. 证明：在集合中存在一个元素
，使得
，
，…，
仍为互不相同的集合，其中，
.
为一个含有个元素的集合，为集合的互不相同的个子集. 证明：在集合中存在一个元素，使得，，…，仍为互不相同的集合，其中，.
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困难
(0.15)
【推荐2】求
的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，
，满足
对所有
成立．
的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，，满足对所有成立．
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，集合
，A，B，C是集合P的3个非空子集，记
，为所有满足
的有序集合对
的个数． 
；
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于集合
，定义
，设
．
(1)设
，
，求
，
；
(2)若是S的子集且
，求满足条件的的个数；
(3)设是正整数，若对S的任意一个元子集
，都有
，求的最小值．
，定义，设．(1)设
，，求，；(2)若
是S的子集且，求满足条件的的个数；(3)设
是正整数，若对S的任意一个元子集，都有，求的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设
，集合
，若
个互不相同的非空集合，
同时满足下面两个条件，则称是集合
的“规范
子集组”
①
；
②对任意的
，要么
，要么
中的一个是另一个的子集．
(1)直接写出集合
的一个“规范
子集组”
(2)若
是集合的“规范子集组”，
（ⅰ）求证：中至多有1个集合对
，满足且
；
（ⅱ）求的最大值
，集合，若个互不相同的非空集合，同时满足下面两个条件，则称是集合的“规范子集组”①
；②对任意的
，要么，要么中的一个是另一个的子集．(1)直接写出集合
的一个“规范子集组”(2)若
是集合的“规范子集组”，（ⅰ）求证：
中至多有1个集合对，满足且；（ⅱ）求
的最大值
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，若
且
，则称M为集合A的二元子集．已知集合
．若对集合A的任意m个不同的二元子集
，均存在集合B同时满足：①
；③
，则称集合A具有性质
．
时，若集合A具有性质
时，判断集合A是否具有性质
？并说明理由；
，求n的最小值．
