2023高三·全国·专题练习
1 . 求证：
．
．
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2 . 求证：
.
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3 . 如图，已知凸四边形
的对角线交于点
，
、
、
、
分别为
、
、
、
的内切圆圆心，且对应的内切圆半径
、
、
、
满足关系式
．
求证：（1）四边形存在内切圆；
（2）、、、四点共圆．
的对角线交于点，、、、分别为、、、的内切圆圆心，且对应的内切圆半径、、、满足关系式．求证：（1）四边形
存在内切圆；（2）
、、、四点共圆．
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4 . 已知
．求证：关于
的二次方程
，
，
中至少有一个具有两个不等的实数根．
．求证：关于的二次方程，，中至少有一个具有两个不等的实数根．
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5 . 圆内接凸四边形的面积记为
， 
， 
，
， 
.证明：
（1）
，其中
；
（2）如果四边形同时具有外接圆和内切圆，则
.
的面积记为， ， ，， .证明：（1）
，其中；（2）如果四边形
同时具有外接圆和内切圆，则.
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6 . 证明：
．
．
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