1 . 正实数
成等差数列，对
，
，已知方程
有两个相等的实根，求
的值.
成等差数列，对，，已知方程有两个相等的实根，求的值.
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2 . 求所有无穷正整数列
满足下列条件：
（1）
；
（2）不存在正整数（可以相同i、j、k）使
．
（3）有无穷多个正整数k，使
．
满足下列条件：（1）
；（2）不存在正整数（可以相同i、j、k）使
．（3）有无穷多个正整数k，使
．
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3 . 若数列
，求证：存在无穷多个正整数n，使得
，并确定是否存在无穷多个正整数n使得
？（这里
表示不超过x的最大整数）
，求证：存在无穷多个正整数n，使得，并确定是否存在无穷多个正整数n使得？（这里表示不超过x的最大整数）
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4 . 设
为给定的正整数，实数
及
满足如下条件：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
证明：对一切
，均有
．
为给定的正整数，实数及满足如下条件：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．证明：对一切
，均有．
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5 . 设多项式
的系数为正整数．定义数列
：
．证明：对于任意的整数
，均存在质数p，使得
，且
．
的系数为正整数．定义数列：．证明：对于任意的整数，均存在质数p，使得，且．
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6 . 实数列
满足：
，求
的值．
满足：，求的值．
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7 . 求常数C的最大值，使得对于任意实数
均有
．
均有．
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8 . 设m是任一给定的正整数，正整数列
定义如下：
，求所有的正整数a，使得是周期的．
定义如下：，求所有的正整数a，使得是周期的．
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9 . 给定整数.求具有下列性质的最大常数
，若实数列
满足：
，则
.
.求具有下列性质的最大常数，若实数列满足：，则.
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10 . 空间中的
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的
组
，且
，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的组，且，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
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