1 . 证明：（1）
（k≥2，k∈N）；
（2）分别以1，
，
，……，
，……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为
的正方形内.
（k≥2，k∈N）；（2）分别以1，
，，……，，……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.
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2 . 已知等差数列
及
．设An=a1+a2+
+an，Bn=b1+b2++bn，若对
，有
，则
及．设An=a1+a2++an，Bn=b1+b2++bn，若对，有，则A． | B． | C． | D． |
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2014高三·湖南·竞赛
3 . 若
为等差数列，首项
则使前
项和
成立的最大自然数为（ ）.
为等差数列，首项则使前项和成立的最大自然数为（ ）.| A．4025 | B．4026 | C．4027 | D．4028 |
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4 . 
，
，…，
是互不相等的自然数.证明：
.
，，…，是互不相等的自然数.证明：.
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5 . 一个三位自然数
称为凹数，如果同时有
及
（例如104，525，849都是凹数，而123，684，200都不是凹数）.则所有凹数的个数是_________ .
称为凹数，如果同时有及（例如104，525，849都是凹数，而123，684，200都不是凹数）.则所有凹数的个数是
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6 . 已知是公差为
的等差数列，且
.
（1）求实数
，
的值；
（2）若正整数满足
，
，求数组
和相应的通项公式．
是公差为的等差数列，且.（1）求实数
，的值；（2）若正整数满足
，，求数组和相应的通项公式．
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7 . 已知等差数列的前12项的和为
，则
的最小值为________ .
的前12项的和为，则的最小值为
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8 . 给定数列
，且
，则
的值是___________ .
，且，则的值是
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9 . 把正有理数按下列规则作成序列：
则数
所在位置的序号是_________ .
则数所在位置的序号是
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10 . 设，，…，是
个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令
.证明：
.
，，…，是个正数，把它们顺序放在圆周上，且满足每一个数去除相邻两数的和都是自然数，令.证明：.
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