1 . 如图所示，
，
，
，
，
．证明：P为线段AB的中点．
，，，，．证明：P为线段AB的中点．
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2 . 工兵用信号探测器探测边长为2千米的等边三角形区域内的地雷，已知探测器的有效作业距离为
千米，从三角形的一个顶点出发，工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务？（要求说明理由）
千米，从三角形的一个顶点出发，工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务？（要求说明理由）
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3 . 如图，已知
、
、
、
四点共圆，四边形
是平行四边形，
是
与
的交点，
．证明：
、、、四点共圆，四边形是平行四边形，是与的交点，．证明：
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4 . 如图所示，AD、AH分别是△ABC（其中AB>AC）的角平分线、高线，点M是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于点E.求证：∠AEB=90°.
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5 . 如图，
切AB、AC于点B、C，过C的割线CD//AB交于点D，E是AB延长线上一点，直线CE分别交BD和于点F、G.延长BG与CD的延长线相交于点P.求证：A、F、P三点共线.
切AB、AC于点B、C，过C的割线CD//AB交于点D，E是AB延长线上一点，直线CE分别交BD和于点F、G.延长BG与CD的延长线相交于点P.求证：A、F、P三点共线.
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2007高三·广西·竞赛
6 . 如图，已知
与
交于两不同点A、B点P、E在上，Q、F在上，且EF为两圆的公切线，PQ∥EF，PE与QF交于点R.证明： 
.
与交于两不同点A、B点P、E在上，Q、F在上，且EF为两圆的公切线，PQ∥EF，PE与QF交于点R.证明： .
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