名校
解题方法
1 . 已知
为
的重心，且
，则
___________ .
为的重心，且，则
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2021-08-12更新
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908次组卷
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7卷引用：江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
2 . 已知面积为
的中，
，
，
为
上一点，且满足
，则
的最小值为_________ ．
的中，，，为上一点，且满足，则的最小值为
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3 . 托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形
的四个顶点在同一个圆的圆周上，
是其两条对角线，
，
，
，则四边形的面积为_____ ．
的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，，，则四边形的面积为
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2021-05-01更新
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730次组卷
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6卷引用：江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题
江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题（已下线）专题06 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）大招14 托勒密定理福建省武平县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
20-21高二上·江西南昌·期中
名校
解题方法
4 . 设F为抛物线
的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若F是三角形
的重心，则
_________ ．
的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若F是三角形的重心，则
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5 . 如图所示，BE、CF分别是锐角三角形△ABC的两条高，以AB为直径的圆与直线CF相交于点M、N，以AC为直径的圆与直线BE相交于点P、Q.证明：M、N、P、Q四点共圆.
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6 . 如图，的内心为
，
、
、
分别是边
、
、
的中点，证明：直线
平分
的周长．
的内心为，、、分别是边、、的中点，证明：直线平分的周长．
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7 . 如图,D为△ABC的旁心,点A关于直线DC的对称点为E.证明:
(1)B、C、E三点共线;
(2)A、B、D、E四点共圆
(1)B、C、E三点共线;
(2)A、B、D、E四点共圆
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8 . 如图，
为锐角
的垂心，在线段
上任取一点，延长到点，使
，作
⊥于点，
⊥
于点，
为线段
的中点，
、
分别为
的外接圆圆心、
的外接圆圆心，
与
的另一交点为
.
证明：（1）
、
、、四点共圆；
（2）、、、四点共圆．
为锐角的垂心，在线段上任取一点，延长到点，使，作⊥于点，⊥于点，为线段的中点，、分别为的外接圆圆心、的外接圆圆心，与的另一交点为.证明：（1）
、、、四点共圆；（2）
、、、四点共圆．
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2014高三·江西·竞赛
9 . 如图，
为半圆弧的中点，为直径
延长线上一点，过点作半圆
的切线
，为切点，
的平分线分别与
、交于点、.证明：
.
为半圆弧的中点，为直径延长线上一点，过点作半圆的切线，为切点，的平分线分别与、交于点、.证明：.
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