1 . 设n为不小于3的正整数,在正n边形中,选取一些对角线,满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直.问:最多可选取多少条对角线?
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2 . 对于数列,若存在常数使得对任意正整数成立,则称是有界数列.已知数列满足递推式,求证:
(1)若,则不是有界数列.
(2)若,则是有界数列.
(1)若,则不是有界数列.
(2)若,则是有界数列.
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3 . 设,以表示正整数b,c的最小公倍数.求证:.
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4 . 已知数列满足:,,.求证:.
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5 . 求最小的正整数,使得当正整数点时,在前个正整数构成的集合中,对任意总存在另一个数且,满足为平方数.
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6 . 求正整数n的最大值,使得对任意一个以为顶点的n阶简单图,总能找到集合的n个子集,满足:当且仅当与相邻.
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7 . 已知有n(n≥4)支足球队参加单循环赛,每两队赛一场,每场胜方得3分,负方得0分,平局各得1分,所有比赛结束后发现,各队的总分构成公差为1的等差数列,求最后一名得分的最大值.
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8 . 求最小的正整数,使得存在一个的数阵满足如下条件: (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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9 . 已知,令求能取到的不同的整数值的个数.
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