解题方法
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义为和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
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2 . 设数列()的各项均为正整数,且.若对任意,存在正整数使得,则称数列具有性质.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
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2020-05-11更新
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1204次组卷
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8卷引用:数列的综合应用
(已下线)数列的综合应用2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(四)数学试题北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市2023届高三数学模拟试题北京卷专题18数列(解答题)北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题