1 . 利用反证法，是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略，请利用它证明我们初中所学的真命题
(1)求证：是无理数
(2)①求证：三角形的内角和为180°
②求证：三角形至少有一个内角大于等于60°

2 . 若数列满足，则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列，从该数列中任意去掉两项，同时添加作为该数列的末项，可以得到一个项数为项的新数列，称此过程为对数列实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列经过若干次“降维”后成为只有一项的数列，即得到一个实数，则称该实数为数列的一个“坍缩数”.
(1)设数列的递推公式为，我们知道：当取不同的值时，可以得到不同的数列，若取某实数时，该数列是一个只有3项的有穷数列，求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明：对于任意一个边界为1的有穷数列，都可以对其持续进行“降维”，直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项，其通项公式为，求证：当为偶数时，数列的“坍缩数”一定为正；当为奇数时，数列的“坍缩数”一定为负.

4 . 已知实数R的子集均满足规律：，已知数集具有性质P：对任意的，与 两数中至少有一个属于A（如与中至少有一个属于A）.
(1)求证：集合不可能为单元素集；
(2)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(3)数集A中的_____集合（选填“”或“”），请写出一个自然数：________，使其不可能属于集合；
(4)证明：.

10 . 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形.
(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；
(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点，且.求证：平行四边形是矩形.

   

证明：分别平分，

四边形为平行四边形，
__________①，
，
__________②，
，
，
在和中





__________③.
平行四边形是矩形.
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则_ _________④.