1 . 求最小的正整数
,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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2 . 已知正整数集合
满足对任意
，且
，有
.
试求
的最小值.
满足对任意，且，有.试求
的最小值.
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3 . 设
．求最小的正整数n，使得对A的任意11个子集，只要它们中任何5个的并的元素个数都不少于n，则这11个子集中一定存在3个，它们的交非空．
．求最小的正整数n，使得对A的任意11个子集，只要它们中任何5个的并的元素个数都不少于n，则这11个子集中一定存在3个，它们的交非空．
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4 . 设
的
个子集
满足：（1）对任意的
，
恰有奇数个元素；（2）对任意的
，都有
.（3）若
，则
.试确定的最大值.
的个子集满足：（1）对任意的，恰有奇数个元素；（2）对任意的，都有.（3）若，则.试确定的最大值.
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5 . 设
是由正整数构成的集合．证明：对任何整数
，都存在
的子集
，使
（
为集合元素的和），当且仅当对任何
，都有
（规定
）．
是由正整数构成的集合．证明：对任何整数，都存在的子集，使（为集合元素的和），当且仅当对任何，都有（规定）．
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6 . 设
，其中
为质数．对的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为
）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数
．
，其中为质数．对的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数．
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7 . 已知集合
，
，…，
是集合
的不同子集，满足下列条件：
（i）
且
，；
（ii）
的充要条件是
；
请回答下列问题：
（1）求
；
（2）求的最小值．
，，…，是集合的不同子集，满足下列条件：（i）
且，；（ii）
的充要条件是；请回答下列问题：
（1）求
；（2）求
的最小值．
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8 . 设
是20个两两不同的正整数，且集合
中有201个不同的元素.求集合
中不同元素个数的最小可能值.
是20个两两不同的正整数，且集合中有201个不同的元素.求集合中不同元素个数的最小可能值.
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9 . 是否存在由异正整数组成的无穷数列
，使
为有限集时，
为无限集？如果存在，请求出；如果不存在，请给出证明.
，使为有限集时，为无限集？如果存在，请求出；如果不存在，请给出证明.
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10 . 给定正整数
，集合
，
，且
，其中，
满足
是7的倍数
.求
.
，集合，，且，其中，满足是7的倍数.求.
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