1 . 设 
是正整数，集合 
. 对于集合
中任意元素
和 
，记 
，
. 则（ ）
是正整数，集合 . 对于集合中任意元素和 ，记 ，. 则（ ）A．当 时，若 ，则  |
B．当时， 的最小值为  |
C．当 时，  恒成立 |
D．当时，若集合 ，任取 中2个不同的元素 ， ，则集合 中元素至多7个 |
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2 . 设A，B，C是集合
的子集，且满足
，这样的有序组
的总数是（ ）
的子集，且满足，这样的有序组的总数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . （1）已知集合
，任意从中取出k个四元子集
，均满足
的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）
（2）已知集合
，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.
，任意从中取出k个四元子集，均满足的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）（2）已知集合
，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.
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4 . 在
的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为___________ .
的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为
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名校
5 . 给定实数集合，，定义运算
.设
，
，则
中的所有元素之和为______ .
，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为
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2021-08-20更新
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609次组卷
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3卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
6 . 设集合
．是否存在集合A的非空子集
，满足
（1）
；
（2）都至少有4个元素；
（3）
的所有元素的和等于
的所有元素的乘积？证明你的结论．
．是否存在集合A的非空子集，满足（1）
；（2）
都至少有4个元素；（3）
的所有元素的和等于的所有元素的乘积？证明你的结论．
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7 . 已知非空集合
是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若
，则
；（2）若
，则
；则称
是集合的“互斥子集”，并规定与
为不同的“互斥子集组”，则集合
的不同“互斥子集组”的个数是（ ）
是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-19更新
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1443次组卷
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4卷引用：浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题第1章 集合（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试卷
8 . 称{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的某非空子集为奇子集：如果其中所有数之和为奇数，则奇子集的个数为____________ .
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9 . 集合
，是
的一个子集，当
时，若
，
，则称
为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是_____ ．
，是的一个子集，当时，若，，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是
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10 . 设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为
.设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为______ .
.设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为
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