1 . 设
是集合
的两个不同子集，使得
不是
的子集，也不是的子集.求不同的有序集合对
的组数.
是集合的两个不同子集，使得不是的子集，也不是的子集.求不同的有序集合对的组数.
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2 . 设是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即
，集合
，且
中任意两个不同元素之差都不等于4.则集合元素个数的最大可能值是______ .
是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即，集合，且中任意两个不同元素之差都不等于4.则集合元素个数的最大可能值是
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3 . 对集合
（
），若对于任何的
不能整除
的任何一个非空子集的元素和，则称是“好集”（表示集合除去元素
后的集合）．
（1）若
是好集，求
的最小值
；
（2）证明：集合
不是好集，其中，
．
（），若对于任何的不能整除的任何一个非空子集的元素和，则称是“好集”（表示集合除去元素后的集合）．（1）若
是好集，求的最小值；（2）证明：集合
不是好集，其中，．
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4 . 用
表示集合
的不含连续整数的
元子集的个数．求
．
表示集合的不含连续整数的元子集的个数．求．
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5 . 给定整数
，记
为集合
的满足如下两个条件的子集的元素个数的最小值：ⅰ.
，
；ⅱ.子集中的元素（除1外）均为中的另两个（可以相同）元素的和.
（1）求
的值；
（2）证明：
.
，记为集合的满足如下两个条件的子集的元素个数的最小值：ⅰ.，；ⅱ.子集中的元素（除1外）均为中的另两个（可以相同）元素的和.（1）求
的值；（2）证明：
.
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2018-12-14更新
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214次组卷
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3卷引用：2012年新知杯上海市高中数学竞赛试题
6 . 设
为互质的自然数，且
，则这样的不同的有序数组
的组数是______ .
为互质的自然数，且，则这样的不同的有序数组的组数是
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名校
7 . 已知集合
.求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有
个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1.
.求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1.
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2018-12-08更新
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323次组卷
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4卷引用：1996年爱朋思杯上海市高中数学竞赛试题
8 . 给定正整数
，令是集
的所有非空子集组成的集合，对每一个
，
，，
，
，令
是
中所有元素的乘积，那么，
______ ．
，令是集的所有非空子集组成的集合，对每一个，，，，，令是中所有元素的乘积，那么，
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9 . 设
，
，
，且
，则实数
的取值集合是____________ ．
，，，且，则实数的取值集合是
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10 . 设S={1，2，···,11}，对S的每个七元子集，将其中七个数从小到大排列，取出中间的数．则所有取出的中间数的和等于__________ ．
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