1 . 将正整数
填入
方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第
行的10个数之和为
. 设
满足：存在一种填法，使得
均大于第
列上的10个数之和，求的最小值.
填入方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第行的10个数之和为. 设满足：存在一种填法，使得均大于第列上的10个数之和，求的最小值.
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2 . 数列
满足：
是大于1的正整数，试证明：在数列
中存在相邻的两项，它们除以
余数相同.
满足：是大于1的正整数，试证明：在数列中存在相邻的两项，它们除以余数相同.
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3 . 求所有正整数
，满足正边形能内接于平面直角坐标系
中椭圆
.
，满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
，
是椭圆的左、右顶点，点
是椭圆
内（包括边界）的一个动点. 若动点
满足
，求
的最大值.
中，已知椭圆，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足，求的最大值.
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5 . 若3个整数
满足
，则这样的有序整数组
共有__________ 组.
满足，则这样的有序整数组共有
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6 . 已知函数
有两个零点，则实数
的取值范围是__________ .
有两个零点，则实数的取值范围是
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解题方法
7 . 一个顶点为､底面中心为
的圆锥体积为1，若正四棱锥
内接于该圆锥，平面
与该圆锥底面平行，
这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是__________ .
､底面中心为的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是
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解题方法
8 . 若关于
的方程
存在一个模为1的虚根，则正整数的最小值为__________ .
的方程存在一个模为1的虚根，则正整数的最小值为
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解题方法
9 . 已知
是同一平面上的3个向量，满足
，且向量
与
的夹角为
，则
的最大值为__________ .
是同一平面上的3个向量，满足，且向量与的夹角为，则的最大值为
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解题方法
10 . 计算
__________ .
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