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| 共计 381 道试题

2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用条件等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 .

为正实数，满足

，求

的最大值

2024-03-18更新 | 118次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三项展开式的系数问题求复数的实部与虚部复数代数形式的乘法运算复数的平方根与立方根

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

2 . 设

，求

的值

2024-03-06更新 | 407次组卷 | 2卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数的迭代数列求和函数的值域

3 .

，

，则不超过2024的正整数中可以作为

函数值的个数为______

2024-03-05更新 | 148次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

代数中的计数问题计算古典概型问题的概率

4 . 从1，2，⋯，2024中任取两数

(可以相同)，则

个位为

的概率

2024-03-05更新 | 131次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二项式定理极限定义及求法

5 . 设

，

，则

=______

2024-03-05更新 | 76次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数新定义

6 . 使

恰有2个整数解的正整数n的值为______．

2024-03-05更新 | 102次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式数列周期性的应用

7 . 整数列

，

，

，对

有

，

为固定正整数，求使

成立的

的个数______

2024-03-05更新 | 128次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量模的坐标表示

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

8 .

，

，求

.

2024-03-05更新 | 171次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

复数的相等复数范围内方程的根复数的三角形式

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

9 . 复平面

与

交点个数

2024-03-05更新 | 248次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求等差数列前n项和

10 . 等差数列

中，

，公差

，

，求最大的正整数n，使

.

2024-03-05更新 | 108次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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