1 . 已知
是第一象限内的矩形 
（含边界）中的一个动点，
、
、
、
的坐标如图所示.则
的最大值与最小值依次是.
是第一象限内的矩形 （含边界）中的一个动点，、、、的坐标如图所示.则的最大值与最小值依次是.A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2 . 已知
是
所在平面上一点，满足
.若
，则
.
是所在平面上一点，满足.若，则.| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2018-12-25更新
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471次组卷
|
2卷引用：2010年北京市中学生数学竞赛初赛(高一)试题
3 . 如图，在
中，
的平分线与
交于点
、与
的延长线交于点
，
的外接圆
与
的外接圆的另一交点为
．证明：
（1）点
在的外接圆上；
（2）
．
中，的平分线与交于点、与的延长线交于点，的外接圆与的外接圆的另一交点为．证明：（1）点
在的外接圆上；（2）
．
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4 . 求函数
，使得
（1）
；
（2）对于所有的
，
都成立．
，使得（1）
；（2）对于所有的
，都成立．
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5 . 
内切圆的半径为
，直角的角平分线的长为
．求证：的两条直角边的长
、
是关于
的一元二次方程
的根．
内切圆的半径为，直角的角平分线的长为．求证：的两条直角边的长、是关于的一元二次方程的根．
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6 . 在平面直角坐标系中，不论
取何值时，抛物线
都不通过的直线
上的点的坐标是______ （写出全部符合条件点的坐标）．
取何值时，抛物线都不通过的直线上的点的坐标是
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7 . 
的值是______ ．
的值是
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8 . 如图，过
外一点引圆的切线切于点，联结
交于点，已知
，
，为弧AB的中点．则曲边三角形（阴影面积）的面积等于______ ．
外一点引圆的切线切于点，联结交于点，已知，，为弧AB的中点．则曲边三角形（阴影面积）的面积等于
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9 . 已知和都是单位向量，并且向量
与
互相垂直．则和的夹角
______ ．
和都是单位向量，并且向量与互相垂直．则和的夹角
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10 . 
的值是______ ．
的值是
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