求所有正整数
，满足正
边形能内接于平面直角坐标系
中椭圆
.
，满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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更新时间：2024-03-25 14:25:02
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中,长度为2的线段EF的两端点E、F分别在两坐标轴上运动.
(1)求线段EF的中点G的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与
轴交于
两点,P是轨迹C上异于的任意一点,直线
交直线
于M点,直线
交直线于N点,求证:以MN为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.
中,长度为2的线段EF的两端点E、F分别在两坐标轴上运动.(1)求线段EF的中点G的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与
轴交于两点,P是轨迹C上异于的任意一点,直线交直线于M点,直线交直线于N点,求证:以MN为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，Q为第一象限内一点，
垂直于x轴，
垂直于射线
，垂足分别为A，B，且
（1）求
的值；
（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点
①求圆C的方程；
②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线上是否分别存在定点E，F，使
为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，Q为第一象限内一点，垂直于x轴，垂直于射线，垂足分别为A，B，且（1）求
的值；（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点
①求圆C的方程；
②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线
上是否分别存在定点E，F，使为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由.
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，
，
，斜率为
的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，且
，直线
过
与
交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)过
作直线交于
两点，且向量
与
方向相同，求四边形
面积的取值范围．
的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)过
作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设
分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于
两点，
的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为（1）求椭圆
的方程（2）是否存在直线
，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
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：
与抛物线
有公共的焦点
，且公共弦长为
，
，
的值.
，
两点，交
于
，
两点，且
，求
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】以O为原点，
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
．
(1)求
关于t的函数
的表达式，判断函数
的单调性（不需要证明）；
(2)设
的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取得最小值时椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围．
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为，，点G的坐标为．(1)求
关于t的函数的表达式，判断函数的单调性（不需要证明）；(2)设
的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围．
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上一点，
为椭圆长轴上一点，求
的最大值与最小值；
（3）设
是椭圆外的动点，满足
，点
是线段
与该椭圆的交点，点
在线段
上，并且满足
，
，求点的轨迹方程．
的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；（3）设
是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．
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的左、右焦点分别为
上的点到焦点的距离的最大值为
．
为原点，直线
交
交
是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
在C中的所有根．
