1 . 方程的所有正整数解______.

2 . 方程的实数根的个数是______.

3 . 已知正整数、均小于500，且满足. 则这样的数对共有______对.

4 . 假设地球绕着连接北极和南极的直线为轴自转一周所需的时间是23小时56分4秒，又设地球的赤道半径为6378.1km. 那么，当你站在赤道位置上随着地球自转，绕轴旋转的线速度是______米/秒（精确到米，取3.1416）.

5 . 设，则______（精确到）.

6 . 天文学中，常用“秒差距”作为距离单位. 如果在一个中，，，即边的长等于太阳（）与地球（）之间的平均距离，那么，当的大小为1秒（1度等于60分，1分等于60秒）时，斜边的长为1秒差距. 由此可知，1秒差距＝______km（用科学记数法表示，保留四位有效数字）.

7 . 设正整数构成的数列使得对一切恒成立.记该数列若干连续项的和为，其中，且.求证：所有构成的集合等于.

8 . 设是集合的两个不同子集，使得不是的子集，也不是的子集.求不同的有序集合对的组数.

9 . 如图，是双曲线的右顶点，过的两条互相垂直的直线分别与双曲线的右支交于点.问：直线是否一定过轴上一定点？如果不存在这样的定点，请说明理由；如果存在这样的定点，试求出这个定点的坐标.

10 . 设函数定义于闭区间，满足，且对任意，都有，其中，常数满足.求的值.