1 . 平面内给出一个凸十边形及其所有对角线，在这样的图中至少有两个顶点是该凸十边形顶点的三角形有______ 个（用数字作答）.
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2 . 设
是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即
，集合
，且
中任意两个不同元素之差都不等于4.则集合元素个数的最大可能值是______ .
是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即，集合，且中任意两个不同元素之差都不等于4.则集合元素个数的最大可能值是
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3 . 不等式
的解集是______ .
的解集是
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4 . 满足方程
的所有实数对
______ .
的所有实数对
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5 . 若表示
不超过实数
的最大整数，则方程
的解是______ .
不超过实数的最大整数，则方程的解是
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名校
6 . 已知函数
.若
，且
，则
的取值范围是______ .
.若，且，则的取值范围是
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2018-12-25更新
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268次组卷
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4卷引用：2009年新知杯上海市高中数学竞赛试题
7 . 设
.则
的最小值是______ .
.则的最小值是
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8 . 对正整数
，记
为数
的十进制表示的数码和（如
是
的数码和，即
）.
（1）证明：对任意的正整数，
，且
；
（2）试找出一个正整数，使得
.
，记为数的十进制表示的数码和（如是的数码和，即）.（1）证明：对任意的正整数
，，且；（2）试找出一个正整数
，使得.
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9 . 对正整数，设
，把
……的末位数连写起来可以构成一个无限循环小数：0.13605….求此循环小数的循环节的长度.
，设，把……的末位数连写起来可以构成一个无限循环小数：0.13605….求此循环小数的循环节的长度.
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10 . （1）表1是在一次物体的平抛实验中测得的数据.
表1
假定物体的轨道方程是
，求实数的值，使得每个测点
到所求的轨道曲线上的点
的距离平方和
最小.
（2）在（1）的要求下，对表2的数据，求轨道曲线的方程（系数要求精确到0.01）.
表2
表1
 | 0 |  |  |  |  |
 | 0 |  |  |  | |
，求实数的值，使得每个测点到所求的轨道曲线上的点的距离平方和最小.（2）在（1）的要求下，对表2的数据，求轨道曲线
的方程（系数要求精确到0.01）.表2
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | -2.60 | -9.90 | -22.60 | -39.80 |
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