1 . 如图，在
中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使
的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为________ .
中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为
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2 . 如图，走廊宽为3m，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长，问：保持水平位置通过走廊的木棒（不计粗细）的最大长度是多少？
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3 . 设
是整系数多项式，
，又存在n个不同整数
，使
.则n的最大值是________ .
是整系数多项式，，又存在n个不同整数，使.则n的最大值是
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4 . 满足
的
位十进制正整数
共有______ 个（用数值作答）.
的位十进制正整数共有
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5 . 已知
是双曲线
的两个焦点，M是该双曲线右支上的点，O为坐标原点.若
,则点M的坐标为________ .
是双曲线的两个焦点，M是该双曲线右支上的点，O为坐标原点.若,则点M的坐标为
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名校
6 . 设甲袋中有4只白球、5只红球、6只黑球；乙袋中有7只白球、6只红球、2只黑球.若从两袋中各取一球，则两球颜色不同的概率是________ （用最简分数作答）.
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7 . 若n个正实数
使等式
成立，则的值分别是___________ .
使等式成立，则的值分别是
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8 . 平面直角坐标系内有，顶点为
，两平行直线
，
之间与公共部分的面积记为
，则当t变化时，的最大值是________ .
，顶点为，两平行直线，之间与公共部分的面积记为，则当t变化时，的最大值是
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9 . 函数
的定义域是________ ，值域是___________ .
的定义域是
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10 . 设数列
的通项公式是
（
表示不超过实数
的最大整数）.
（1）证明：
、
、
、
、
都是数列的项；
（2）
是否是数列的项，证明你的结论；
（3）证明：有无穷多个2的正整数幂是数列的项.
的通项公式是（表示不超过实数的最大整数）.（1）证明：
、、、、都是数列的项；（2）
是否是数列的项，证明你的结论；（3）证明：有无穷多个2的正整数幂是数列
的项.
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