2023高三·全国·专题练习
1 . 证明闵可夫斯基不等式：
，
，则
.
，，则.
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名校
解题方法
2 . （1）设
均为实数，且
，求证：
.
（2）已知实数
满足
，求证：
.
均为实数，且，求证：.（2）已知实数
满足，求证：.
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3 . （1）若实数x，y，z满足
，证明：
；
（2）若2023个实数
满足
，求
的最大值．
，证明：；（2）若2023个实数
满足，求的最大值．
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4 . 设
皆为正数，且满足
，证明：
皆为正数，且满足，证明：
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5 . 对于三元基本不等式请猜想：设
_________ ，当且仅当
时，等号成立（把横线补全）.
时，等号成立（把横线补全）.
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6 . 给定
，
，设
、
、
、
且
，则对每个固定的
，
______ ．
，，设、、、且，则对每个固定的，
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7 . 使得
对一切正实数
，
恒成立的
最大实数为______ .
对一切正实数，恒成立的最大实数为
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8 . 设为正数，
为
的所有子集的任一个排列．求
的最大值，其中
．
为正数，为的所有子集的任一个排列．求的最大值，其中．
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9 . 对每一个正整数，求最大的常数
使得不等式
对任意满足
的实数
成立．
，求最大的常数使得不等式对任意满足的实数成立．
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10 . 设
，记：
，其中求和是对1，2，…，n的所有
个k元组合
进行的，求证：
．
，记：，其中求和是对1，2，…，n的所有个k元组合进行的，求证：．
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