1 . 求出所有正整数
，使
，使
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2 . 甲、乙两人做游戏.甲随机选定一个正整数对
，乙做如下操作：将
分成
段，
，对每个整数
，取
或
，得到
.若
，则甲胜；若
，则乙胜.求甲胜的概率.
，乙做如下操作：将分成段，，对每个整数，取或，得到.若，则甲胜；若，则乙胜.求甲胜的概率.
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3 . 给定整数
，设
，
，且
．证明：
．
，设，，且．证明：．
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4 . 已知
，且
，这里
．
（1）当
单调且
时，求f的值域：
（2）当
为任意实数
，求此时f的最大值与最小值．
，且，这里．（1）当
单调且时，求f的值域：（2）当
为任意实数，求此时f的最大值与最小值．
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5 . 设
则
的最小值为_____ .
则的最小值为
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