1 . 已知直线
夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴,且椭圆的离心率为0.8,求此椭圆方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38e51ad516203572a01ecb1b03bdee3.png)
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2 . 如图,已知
内接于抛物线
,且边
所在直线分别与抛物线
相切,F为抛物线M的焦点.求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/9363e490-d4f9-4149-82da-1203d0f10886.png?resizew=200)
(1)边
所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12bc980a6ff5fe01b746c65af072a05e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19409d6d120387b3bccd934c4911bb45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd646f98b097a1b09f0b8a76ec399340.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/9363e490-d4f9-4149-82da-1203d0f10886.png?resizew=200)
(1)边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)A,C,B,F四点共圆.
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3 . 已知椭圆C:
的离心率为
,
、
分别为椭圆C的左、右顶点,
、
分别为椭圆C的左、右焦点,B为椭圆C的上顶点,且
的外接圆半径为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点(P、Q在x轴的两侧),记直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.已知
,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7451b947d1adea22bc04070efdd2b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9721059d158853671eaf19e39769b13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd8db4b168ddbcba90ac9b31d36a0432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82fe25db889399bb3ca4ffd5dd5db84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61d572ecf27dc02fcbd588f24647b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/130c1bb7866e816804248f5eb8c59417.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c68316a6c48b33c53e2725274c8e1d65.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点(P、Q在x轴的两侧),记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1d228a6558961e7346d0326207dacf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c69286a11bc6a2641c73542167ce2c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfdaad60640c4c023a339ffdc459d7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95dfc574d8ed4f6e828a9c5c40788d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2562424a83aae7e4b3f8adf90307961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b58edb637c5dfa03794f3952de9d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be76756ea33cd487013256cbe942a3cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9fa1f26b7d3a7a600ad370cfa176f39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7ee33f0fa8b278c793a691206b1fb83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05470dc94e4d9eea98d2c533ce576b07.png)
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4 . 如图,椭圆
,抛物线
,设
相交于A、B两点,O为坐标原点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/11/2460515457130496/2460965437923328/STEM/75da524c4c21407b87577dd3f778eacb.png?resizew=143)
(1)若△ABO的外心在椭圆上,求实数p的值;
(2)若△ABO的外接圆经过点
,求实数p的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f036026cd92e9ad059c3f22a7658638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e393b3e36390b1354950e2cfccc4967.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/11/2460515457130496/2460965437923328/STEM/75da524c4c21407b87577dd3f778eacb.png?resizew=143)
(1)若△ABO的外心在椭圆上,求实数p的值;
(2)若△ABO的外接圆经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03976ba1b8949d011f01facbb7135d87.png)
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2020-05-12更新
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440次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.7节 综合把关练
5 . 如图所示,设k>0且k≠1,直线l:y=kx+1与l1:y=k1x+1关于直线y=x+1对称,直线l与l1分别交椭圆
于点A、M和A、N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/de2a14e9-1b7a-4097-971d-d543239d8a57.png?resizew=166)
(1)求
的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8868e2ba4401d727f1bcb1f5483b48f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/de2a14e9-1b7a-4097-971d-d543239d8a57.png?resizew=166)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec01614eda195be40a7d5fd494f7f344.png)
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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620次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 已知椭圆
与x轴交于点A、B,过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l,过点A、B分别作x轴的垂线,与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q,Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5703981d2d22d4ebdd2f9369369d1b4.png)
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2020-05-11更新
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623次组卷
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2卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 模块整合
2020高三·全国·专题练习
名校
7 . 易知椭圆
,其短轴为4,离心率为e1.双曲线
的渐近线为
,离心率为e2,且
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为
,试判断
是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90adb1f0e193b178f7e387b21a174d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3051f43ac48c0a730a791b8a93ad37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7bcaf273474069ffe4d6e0db22e2cbf.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
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2020-05-11更新
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1080次组卷
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6卷引用:吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛宁夏自治区银川市银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学(文)试题西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学(文)试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理科)试题
2006高二·河南·竞赛
8 . 已知菱形
是椭圆
的内接四边形.
(1)求证:
为定值;
(2)求菱形
面积的最值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da9e773794ceca2d3a48713f5b63192.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73768f715441a10788cc3d576a309a15.png)
(2)求菱形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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9 . 已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率
,直线y=2x-1与C交于A、B两点,且
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(2,0)的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在点F、M之间),记
,求λ的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/937b666b7ee9f2e61579a501cacbd6ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/415e4b52a4a57d405b72f1c8f20e7541.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(2,0)的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在点F、M之间),记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80460b33c42a9b3b4cacadc7d23c60b6.png)
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10 . 设双曲线
(
)的焦距为2c,直线
过点
,且点(1,0)到直线
的距离与点(-1,0)到直线
的距离和
. 则双曲线的离心率e的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5805a4fb349c844e5e0a2ee02b66ebc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41ffa65583593292f3505a7745e5e9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bae78b36f583f326eb2d71739eba039d.png)
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