1 . 设,.对于的一个排列,如果存在,使得成立,则称该排列具有性质,设具有性质的排列数为,不具有性质的排列数为,证明:在区间内.
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2 . 一个由空间中的点组成的集合满足性质:中任意两点之间的距离互不相同.假设中的点的坐标都是整数,并且、、.证明:集合的元素个数小于.
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3 . 高一数学竞赛共设有35个考场,甲、乙、丙三所学校的领队各自将本校学生人数相同的考场归为一组.经统计,甲校共有i组,各组的考场数分别为;乙校共有j组,各组的考场数分别为;丙校共有k组,各组的考场数分别为.已知包含了1 ~ 14的所有整数.证明:能找到三个考场,至少有两所学校在这三个考场中的选手人数各自是相同的.
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4 . 数列满足: , .求证:对一切,均有.其中表示不大于实数 的最大整数,是斐波那契数列: .
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