1 . 平面内给出一个凸十边形及其所有对角线，在这样的图中至少有两个顶点是该凸十边形顶点的三角形有______ 个（用数字作答）.
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2009高三·福建·竞赛
2 . 满足
，且
的有序整数组
的个数为______ .
，且的有序整数组的个数为
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2009高三·甘肃·竞赛
3 . 已知正整数的各位数字都不为零且其和为7.则所有这些正整数的位数中出现3的次数是______ .
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4 . 连续两次掷骰子得到的点数依次为
、
.则以点
、
、（,）为顶点能构成直角三角形的概率是______ .
、.则以点、、（,）为顶点能构成直角三角形的概率是
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2009高三·吉林·竞赛
5 . 将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入三个不同的盒子中，允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有______ 种（要求用数字做答）．
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6 . 已知正200边形
，联结对角线
，其中，
.则这200条对角线在正200边形的内部有______ 个不同的交点.
，联结对角线，其中，.则这200条对角线在正200边形的内部有
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7 . 有一个
的正方形棋盘，从中任取两条水平线，两条垂直线．围成的图形恰好是正方形的概率是______ ．
的正方形棋盘，从中任取两条水平线，两条垂直线．围成的图形恰好是正方形的概率是
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2007高三·江西·竞赛
8 . 将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列
，则
__________ .
，则
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9 . 掷一次硬币，出现正面与背面的概率都是
.当第n次投掷出现正面时，令
；当第n次投掷出现背面时，令
.又记
，则
的概率是____ .
.当第n次投掷出现正面时，令；当第n次投掷出现背面时，令.又记，则的概率是
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